Supponete che qualche giorno prima della partita di andata dei quarti di finale della Champions League vi arrivi una email che dice "Dopo lunghi anni di studi, ho sviluppato un algoritmo che prevede correttamente i risultati calcistici. Immagino che Lei sia scettico, e La comprendo perfettamente: per dimostrare la validità del mio metodo, le indico quali saranno le quattro squadre che passeranno alle semifinali." Segue un elenco di quattro squadre; la mail termina con "La prego però di non divulgare la notizia, per ovvie ragioni; tenga però questo messaggio da parte, per verificare la correttezza delle mie previsioni".

Voi non ci fate molto caso: quando però le partite si sono concluse, vi arriva una seconda email, sempre dallo stesso mittente, che dice "Come Le avevo anticipato, le quattro squadre che hanno passato il turno sono state proprio quelle da me previste. Perché Lei si possa assicurare ancora di più della validità degli algoritmi che ho preparato, Le comunico in anticipo quali saranno le due squadre finaliste: mi raccomando però la segretezza." Stavolta la mail contiene due nomi. A questo punto vi ricordate della mail di qualche settimana prima, andate a recuperarla e verificate che effettivamente l’anonimo interlocutore aveva ragione – e dire che non avreste scommesso un euro su una di quelle squadre, che sembrava davvero la più debole. A questo punto aspettate incuriositi, e scoprite che anche stavolta le predizioni si sono rivelate corrette: le due squadre indicate dall’anonimo sono effettivamente le finaliste.

Finalmente arriva una terza mail che dice "Credo che ormai Lei si sia convinto della bontà dei miei algoritmi. Le propongo un’offerta: se vuole sapere il nome della squadra che vincerà la Champions League, faccia un bonifico di cento euro a questo numero di conto corrente. Mi raccomando, però: non diffonda la notizia, altrimenti le quote per le scommesse crollerebbero." Che fareste? Mandereste all’anonimo i soldi, pronti a scommetterne ben di più? Se avete risposto sì, forse è meglio che continuiate a leggere; altrimenti la lettura non sarà così importante ma spero sia comunque piacevole.

Cos’è successo in realtà? Il nostro anonimo interlocutore aveva infatti spedito inizialmente 128.000 email – tanto non gli costava nulla – divise in sedici gruppi uguali. In ciascun gruppo ha indicato una quaterna diversa di squadre che avrebbero passato il turno; in questo modo, qualunque fosse il risultato finale delle partite, ci sarebbe stato un gruppo di 8000 destinatari ai quali erano state indicate le effettive semifinaliste. Dopo che sono state giocate le partite, il sedicente predittore ha spedito il messaggio successivo solo agli 8000 destinatari della prima email che avevano ricevuto la predizione corretta; anche in questo caso sono stati fatti quattro gruppi di 2000 persone, ciascuno dei quali aveva al suo interno una coppia diversa di finaliste. Il terzo messaggio con la richiesta di denaro, infine, è stato spedito solo ai 2000 "fortunati" – si fa per dire – del gruppo in cui anche i risultati delle semifinali erano stati previsti correttamente. In pratica, la maggior parte delle persone ha ricevuto solo la prima mail con le previsioni errate in tutto o in parte, e non si è accorta di nulla; voi eravate invece nel gruppo dei "fortunati", e con buona probabilità sgancerete al nostro ignoto amico cento euro per un’ulteriore predizione: predizione che sarà assolutamente casuale, esattamente come casuali erano le predizioni precedenti. Se anche solo la metà dei polli ci casca, sono 100000 euro in saccoccia senza troppa fatica: niente male, vero? E non potete nemmeno dire di essere stati truffati!

Purtroppo l’evoluzione non ha insegnato a noi esseri umani come trattare le probabilità, soprattutto le probabilità a posteriori. Quello dell’esempio è un caso limite: se pensate ai sei risultati calcistici previsti, è chiaro che prima dell’invio della prima email avete una possibilità su 64 che tutti e sei risultino corretti, e fin qua non c’è nulla di male. Ma quando vi arriva la lettera con la richiesta di un piccolo contributo tendete a pensare ancora a quella probabilità a priori, mentre quella a posteriori è ovviamente la certezza nel vostro caso (e l’impossibilità negli altri 63 casi... la probabilità è come l’energia, nulla si crea e nulla si distrugge). Un esempio ancora più eclatante è quello dei biglietti di una lotteria. Un singolo biglietto ha una probabilità minima di essere quello vincente, ma una volta effettuata l’estrazione esiste un biglietto la cui probabilità di vincita è immediatamente balzata alla certezza, "mangiandosi" tutte le probabilità degli altri biglietti. Il procedimento è esattamente lo stesso di quello delle previsioni calcistiche: l’unica differenza è che in questo caso noi lo vediamo dall’esterno, e quindi non ce ne accorgiamo a meno che non conosciamo il fortunato vincitore. In questo caso probabilmente penseremo sia un tipo davvero fortunato, tornando nello stesso caso.

Qualcosa di simile può anche capitare con la lettura nel pensiero usando le carte ESP. Statisticamente è normale che tra il gran numero di persone che tentino di riconoscere le carte ce ne siano alcune che casualmente riescano più spesso di quanto prevedibile. Si scelgono a posteriori queste persone, e le si definiscono "lettori del pensiero". Poi si continua a far loro fare altre prove: sempre casualmente, alcuni di loro ogni tanto andranno peggio della media e verranno definiti "provati dalla fatica della lettura". Non solo la probabilità a posteriori viene usata per selezionare un campione distorto, ma si fanno anche i salti mortali per mantenere il modello... ma qui usciamo dalla statistica.